设函数f(x)=2^x+(a·2^-x)-1(a为实数) 若a<0,证明函数y=f(x)在R上是增函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 11:02:34
1.若a<0,证明函数y=f(x)在R上是增函数
2.若a=0，y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称，求函数y=g(X)的解析式

1.设x1<x2
f(x1)-f(x2)=2^x1+a*2^(-x1)-[2^x2+a*2^(-x2)]
=2^x1-2^x2+(a/2^x1-a/2^x2)
=(2^x1-2^x2)[1-a/2^(x1+x2)]
因x1<x2,则2^x1-2^x2<0,
因a<0则1-a/2^(x1+x2)>1>0
故f(x1)-f(x2)<0
则y=f(x)在R上是增函数

2.a=0,f(x)=2^x-1
y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线y=x对称
则x=2^(g(x))-1
g(x)=log2(x+1)(x>-1)